Medresa Ince Minaret co tłumaczy się jako Medresa Smukłego Minaretu zaliczana jest do najważniejszych zabytków w Konyi. Została zbudowana w latach 1258-1279 na polecenie sułtana Sahiba Ata. Była to szkoła koraniczna, która słynęła ze swojego poziomu naukowego w całej Anatolii. Swoją nazwę wzięła od wysokiego, wielobocznego minaretu, który znajduje się przy wejściu.

Obecnie jest on znacznie niższy niż w przeszłości ponieważ w 1901 r. zawalił się po uderzeniu pioruna. Odbudowano tylko pierwszą kondygnację, którą nakryto prowizorycznym zadaszeniem. Najwspanialszą częścią medresy jest portal wejściowy, który zaliczany jest do najwyższej klasy dzieł sztuki seldżuckiej. Wejście otoczone jest dekoracjami geometrycznymi, między którymi spływają wstęgi z zapisanymi cytatami z Koranu. Dziś w medresie znajduje się Muzeum Sztuki, w którym prezentowane są przedmioty wykonane z drewna i kamienia w okresie seldżuckim i otomańskim.